质数（素数）是大于1且只能被1和自身整除的自然数，其中2是最小且唯一的偶质数。质数在自然数中分布渐稀，但无穷无尽，质数定理给出其渐近密度约为 \(1/\ln n\)，而黎曼猜想则精确刻画了分布误差的深层规律。哥德巴赫猜想（每个大于2的偶数可表为两质数和）与孪生质数猜想（存在无穷多对相差2的质数）至今未证，但陈景润的“1+2”与张益唐证明的质数间隔有界（≤246）是重大突破。大质数是RSA加密等现代密码学的核心，其安全性基于大数分解的极端困难性，而梅森质数（如当前已知的最大质数 \(2^{136279841}-1\)）借助卢卡斯-莱默检验可高效验证，并通过GIMPS等分布式项目持续刷新纪录。