集合论中最值得掌握康托尔定理（无限有大小之分）与选择公理（现代数学基石）；群论核心是拉格朗日定理（子群阶整除群阶）与第一同构定理（同态像同构于商群）；环论要抓住中国剩余定理（互素理想商环分解为直积）与唯一分解定理（整数与多项式环的算术本质）；域论顶峰是伽罗瓦基本定理（中间域与伽罗瓦群子群一一对应）及阿贝尔-鲁菲尼定理（五次以上方程无根式解）；模论最关键的是PID上有限生成模结构定理（统一了线性代数中的Jordan标准型与有理标准型）。