除数函数是数论中的一类基本函数，用于刻画一个整数的所有正除数在某种意义下的“总量”。其中最重要的两个特例是除数个数函数，用于计算一个数有多少个正除数；以及除数和函数，用于计算一个数的所有正除数之和。该函数具有可分解的性质，即当两个数互素时，整体结果可由各自结果相乘得到。借助除数函数，可以精确描述完全数（其所有真除数之和等于自身）和亲和数（两个数的真除数之和互为对方）等特殊整数。此外，除数函数在解析数论中与黎曼ζ函数等深刻概念相关联，是研究整数分布性质及素数规律的重要分析工具。