群论研究一个集合配上单一可逆运算（如对称变换）所形成的代数结构，核心在于刻画对称性与置换行为；环论则引入加法和乘法两种运算，其中加法构成群、乘法只需结合且对加法分配，从而能处理整数、多项式、矩阵等可加可乘但未必能除的系统；域论是环论的特例，要求非零元都有乘法逆元且乘法交换，因而可以自由进行加减乘除，成为方程求解与伽罗瓦理论的基础；模论则是环作用在阿贝尔群上的线性结构，相当于将向量空间的系数从域推广到环，用以统一处理线性代数、群表示及同调代数中的诸多构造。