大质数通常指位数极大（如RSA加密用的数百位十进制数，乃至当前已知超4100万位的梅森质数）的质数，其判定依赖米勒-拉宾等高效概率性算法，而特殊形式的梅森质数（形如 \(2^p-1\)）则可通过卢卡斯-莱默检验快速验证。大质数是现代密码学的基石，RSA、Diffie-Hellman等协议的安全性正源于大整数分解的极端困难性——目前最优的数域筛法仍无法破解RSA-2048，但未来量子计算机的Shor算法将构成根本威胁，因此后量子密码学正在积极布局。此外，通过GIMPS等分布式计算项目，业余爱好者也能参与创纪录大质数的搜寻。