扩展欧几里得算法通过求解贝祖等式 ax + ny = \gcd(a, n) 来求模逆元，当 \gcd(a, n) = 1时，系数 x即为 a 在模 n下的逆元；该算法基于辗转相除法记录商并反向回代，复杂度为 O(\log n)，且适用于任意模数（不仅限于质数），比费马小定理更具通用性，最终得到的 x 需调整至 [0, n-1] 范围内。