阿贝尔群是满足交换律的群，其运算顺序不影响结果。在密码学中，它的核心价值在于为离散对数问题（如Diffie-Hellman密钥交换、ElGamal加密）提供可交换的代数结构，使双方能独立计算并安全共享密钥；同时，椭圆曲线点集、有限域乘法群等常见阿贝尔群实例，构成了椭圆曲线密码、同态加密和多方计算等主流密码体制的数学基础。